フーリエ解析の基本「三角関数」の正しい理解
実験しながら学ぶフーリエ解析とディジタル信号処理
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高性能なマイコンは計算処理を通じて真価を発揮し，ディジタル信号処理を学ぶことで製品の付加価値を高めることができる 〈著：別府 伸耕〉 出典：実験しながら学ぶフーリエ解析とディジタル信号処理［Vol.1 フーリエ解析の基本「三角関数」の正しい理解］
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フーリエ解析の基本となる三角関数の理解
フーリエ解析は信号を周波数成分に分解する数学的手法です．その基礎にあるのが三角関数であり，正弦波や余弦波の組み合わせで複雑な波形を表現します．三角関数は周期性をもち，信号の周期的な性質を捉えるのに最適です．フーリエ変換では，任意の信号を無限に続く正弦波の和として表現できます．
具体的には，時間領域の信号を周波数領域に変換し，どの周波数成分がどの程度含まれているかを解析します．この変換に用いられる三角関数の性質を正しく理解することが，フーリエ解析を学ぶ上で重要です．例えば，位相や振幅の概念は三角関数の波形のずれや大きさを示しており，信号の性質を的確に捉える手助けになります．
ディジタル信号処理におけるフーリエ解析の役割
マイコンの性能向上により，ディジタル信号処理が身近な技術となりました．ディジタル信号処理は信号を数値化し，計算機上で演算を行う技術です．特に高速フーリエ変換（FFT）は，離散的な信号に対して効率的に周波数解析を実施するアルゴリズムとして広く使われています．
マイコンで音声信号を取得し，FFTを適用して周波数スペクトルを求める例が挙げられます．この方法により，音声信号に含まれる各周波数成分の強さをリアルタイムで分析し，LEDマトリクスなどで可視化できます．こうした技術は音声認識やノイズ除去，音響機器の設計など多彩な応用が可能です．
さらに，ディジタル信号処理の本質はフーリエ解析に根ざしており，ラプラス変換やz変換といった関連する数学的手法も重要です．これらは微分方程式の解法やディジタル・フィルタ設計に使われ，システムの制御や通信技術にも不可欠です．
フーリエ解析を実践的に学ぶ意義と方法
フーリエ解析は抽象的な数式が多いため，理解に時間がかかることがあります．実際にマイコンを用いてプログラムを書き，演算処理を試すことが理解を深める近道です．プログラミング言語としてはC言語やC++がよく使われ，理論と実装を両輪で学ぶことが推奨されます．
学習の流れとしては，まずフーリエ変換の基本的なしくみを理解し，次に離散信号の取り扱いや高速フーリエ変換のアルゴリズムを習得します．続いてラプラス変換やz変換に進み，微分方程式やディジタル・フィルタの理論と実装を学びます．この体系的な学びが，エンジニアとしての技術力向上に繋がります．
ディジタル信号処理のスキルは製品の付加価値を高める要素にもなり，単なるハードウェアの差別化が難しくなった現代において重要性が増しています．数学的理解とプログラミング技術を両立させることで，信号処理の実践力を身につけられます．
〈著 ZEPマガジン〉参考文献
- ［VOD］Pythonで学ぶ マクスウェル方程式 【電場編】＋【磁場編】，ZEPエンジニアリング株式会社．
- ［VOD］Pythonで学ぶ やりなおし数学塾1【微分・積分】，ZEPエンジニアリング株式会社．
- ［VOD］Pythonで学ぶ やりなおし数学塾2【フーリエ解析】，ZEPエンジニアリング株式会社
- ［VOD/KIT］確率・統計処理＆真値推定！自動運転時代のカルマン・フィルタ入門，ZEPエンジニアリング株式会社．
- ［VOD/KIT］初めてのソフトウェア無線＆信号処理プログラミング 基礎編/応用編，ZEPエンジニアリング株式会社． ［VOD/KIT］STM32マイコン＆Wi-Fiモジュールで学ぶ C/C++プログラミング入門，ZEPエンジニアリング株式会社．
- Arm M4/M7/DSP×500MHz！STM32H7ハイスペック計測通信Module開発，ZEPエンジニアリング株式会社．