電圧の遷移が速いほど高調波が大きい

プリント基板EMC Q＆A

高調波と遷移時間の関係

ディジタル回路ではクロック信号や制御信号として矩形波が広く用いられています．矩形波は時間領域では単純な繰り返し波形ですが，周波数領域に変換すると複数の正弦波の集合として表されます．これを説明するのがフーリエ級数展開です．クロック信号の基本波を中心に高調波が分布するため，そのレベルを把握することはEMC設計に直結する重要な要素です．

高調波と遷移時間の関係

矩形波のスペクトルは理想的には無限に続きますが，実際の信号は有限の立ち上がり時間や立ち下がり時間をもっています．これらの遷移時間が短いほど高周波成分が強調され，高調波の振幅が大きくなります．クロック信号が10MHz，電圧振幅3.3Vの場合を考えると，第5次高調波の実効値は数百mV程度になります．遷移時間を制御しないと，この高調波が基板の放射ノイズの原因になります．

遷移時間を表すパラメータを$τ_R$とすると，高調波レベルは$τ_R$とクロック周期$T$との比で大きく変化します．遷移が急峻で$τ_R$が小さいと，高次の成分までエネルギが広がります．逆に$τ_R$を大きくすると，比較的低い次数から減衰が始まり，高次の高調波が抑制されます．

高調波の近似的な見積もり

矩形波をフーリエ展開すると，基本波を$V_{1}$とすると第$n$次高調波の振幅は$V_{1}/n$で近似できます．さらに実効値に換算すると係数$\sqrt{1/2}$がかかります．簡単な計算例を挙げると次のようになります．

1. クロック信号の振幅を基準電圧とする．
2. 第1次高調波は振幅に係数をかけることで求める．
3. 実効値はさらに$\sqrt{1/2}$をかけて算出する．
4. 第$n$次高調波は第1次の値に$1/n$をかけて見積もる．

この近似により，遷移時間が十分短い場合の高調波レベルを大まかに把握できます．10MHzクロック，3.3V振幅で第5次高調波を考えると，実効値はおよそ300mV程度と見積もれます．

デューティ比と高調波成分

クロック信号のデューティ比も高調波分布に影響します．デューティ比が0.5の場合は奇数次高調波だけが現れます．デューティ比がずれると偶数次の高調波が出現し，スペクトルの形状が変わります．標準的なロジック信号ではデューティ比が0.5で設計されていることが多いため，奇数次の高調波に注目することが重要です．

プリント基板設計への示唆

ディジタル信号の高調波は，基板配線の長さや電源・グラウンドの構成により放射ノイズとして現れます．高調波を抑制するには以下のような設計指針が有効です．

1. 配線を短くし不要なループを避ける．
2. シールドや終端抵抗で高調波成分の伝搬を抑制する．
3. クロックの立ち上がり時間を適切に制御して高次成分を抑える．

遷移時間が速いほど高調波が大きくなり，EMIの原因になります．遷移の制御は信号品質とEMCの両立を図る上で欠かせない技術です．

〈著：ZEPマガジン〉

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著者紹介

• 櫻井 秋久
• 1982年　九州大学大学院総合理工学研究科修了
• 1982年　日本アイ・ビー・エム株式会社入社．通信端末の製品開発，数値シミュレーションを応用したEMC 製品設計技術の研究，開発に従事
• 2005年　IBM ディスティングイッシュド・エンジニア，技術開発センター長
• 2010年　数値気象予測などIBMの基礎研究成果を活用したソリューション開発に従事
• 2020年　同社退社
• 2021年　株式会社システムデザイン研究所・顧問，山形大学ナスカ研究所教授．iNARTE EMCマスタ・デザイン・エンジニア
• クレムソン大学の電気・コンピュータ工学の名誉教授，LearnEMCの社長．MITでBSEE，パデュー大学でMSEE，ノースカロライナ州立大学でPh.D.を取得．IBMで7年間エンジニアを務め，ミズーリ大学ローラ校で17年間教員を務めた後，2006年にクレムソン大学に入社
• クレムソン大学の車両エレクトロニクスのミシュラン教授として，クレムソン車両エレクトロニクス研究所を設立し，車両エレクトロニクス，電磁適合性，ディジタル・シグナルインテグリティの研究プロジェクトを監督し，授業を担当．
• 同氏が運営するウェブサイト“LearnEMC”では，自動車，航空宇宙，民生用電子機器の各業界で働くエンジニアを対象に，EMCに関する指導，コンサルティング，設計支援を行っている．
• 電気電子学会(IEEE)フェロー，Applied Computational Electromagnetics Societyフェロー，IEEE Electromagnetic Compatibility Society Past-President．

著書

1. ［Book/PDF］デシベルから始めるプリント基板EMC 即答200，ZEPエンジニアリング．

参考文献

1. ［PDF］デシベルから始めるプリント基板EMC 即答200，ZEPエンジニアリング株式会社．
2. ［VOD/KIT］ポケット・スペアナで手軽に！基板と回路のEMCノイズ対策 10の定石，ZEPエンジニアリング株式会社．
3. ［VOD］Gbps超 高速伝送基板の設計ノウハウ＆評価技術，ZEPエンジニアリング株式会社．
4. ［VOD/KIT］3GHzネットアナ付き！RF回路シミュレーション＆設計・測定入門，ZEPエンジニアリング株式会社．
5. ［VOD/KIT］3GHzネットアナ付き！初めてのIoT向け基板アンテナ設計，ZEPエンジニアリング株式会社．
6. ［VOD］Pythonで学ぶ マクスウェル方程式 【電場編】＋【磁場編】，ZEPエンジニアリング株式会社．
7. ［VOD］Pythonで学ぶ やりなおし数学塾1【微分・積分】，ZEPエンジニアリング株式会社．
8. ［VOD］Pythonで学ぶ やりなおし数学塾2【フーリエ解析】，ZEPエンジニアリング株式会社．
9. Pythonではじめる 数値解析入門 [Vol.1 Pythonの開発環境をインストールする]，ZEPエンジニアリング株式会社．
10. Pythonではじめる 数値解析入門[Vol.2 グラフ描画ライブラリ“Matplotlib”で2次元のグラフを描く]，ZEPエンジニアリング株式会社．
11. 5G時代の先進ミリ波ディジタル無線実験室，ZEPエンジニアリング株式会社．