ディジタル信号の高調波レベル計算

プリント基板EMC Q＆A

基本波と高調波の振幅

ディジタル回路ではクロックや制御信号として矩形波が広く用いられています．矩形波は立ち上がりや立ち下がりが理想的にゼロという信号は現実には存在しませんが，解析の基礎として理想的な矩形波を仮定することが多いです．矩形波は時間領域で見れば単純な繰り返し波形ですが，周波数領域に変換すると複数の正弦波の集まりとして表現できることがわかります．この性質はフーリエ級数展開によって説明されます．

基本波と高調波の振幅

矩形波をフーリエ展開すると，クロック周波数を基本波（第1次高調波）として，その整数倍の周波数に第2次，第3次といった高調波成分が現れます．クロックの振幅を3.3Vとした場合，第1次高調波の振幅は係数を掛けることで求められます．結果として約2.1Vになります．これはクロック振幅の3.3Vに対しておよそ3分の2の値です．

高調波成分を議論する際には実効値を用いることが多いです．振幅に対して$\sqrt{1/2}$を掛けることで実効値が得られます．第1次高調波の実効値は約1.5Vであり，クロック振幅の半分程度の値です．したがって，クロック信号のエネルギは基本波に強く現れ，さらに高調波としても分布することが理解できます．

高調波レベルの一般的な求め方

矩形波の高調波は奇数次に現れ，偶数次には原理的に現れません．各高調波の大きさは次数に反比例します．第7次高調波を求めたい場合は，第1次高調波の値に1/7を掛ければ振幅を求められます．この考え方を一般化すると，$V_n$次高調波の振幅は$1/n$を掛けることで得られます．

1. クロック信号の振幅を基準とする
2. 第1次高調波はクロック振幅に係数を掛けて求める
3. 実効値はさらに$\sqrt{1/2}$を掛けて求める
4. 高次の高調波は次数$n$に対して$1/n$を掛けて求める

この手法により矩形波のスペクトラムを大まかに把握できます．高調波がどの程度のレベルで現れるかを理解することは，プリント基板におけるEMI対策に直結します．信号の立ち上がりを速くすると高次高調波が増加し，放射ノイズが強くなります．逆に立ち上がりを緩やかに制御すると高次成分が減少し，EMI抑制につながります．

EMC設計での活用

プリント基板のEMC設計では，ディジタル信号の高調波成分を意識することが重要です．部品単体の仕様だけでなく，基板の配線長や電源・グラウンド構成が高調波の放射に大きく影響します．したがって，以下の指針を考慮すると効果的です．

1. 高調波レベルを予測してクロックの基本波との関係を把握する
2. 基板配線の長さを短くし，不要なループを作らない
3. 適切な終端やシールドで高調波成分の伝搬を抑制する
4. 信号の立ち上がり速度を適切に制御して高次高調波を抑える

ディジタル信号の高調波レベルを理解し，スペクトラムの分布を予測できれば，プリント基板のEMC設計において有効な指針を得られます．特にクロック信号は放射ノイズの主要な原因であり，その基本波と高調波の振幅を定量的に把握しておくことが重要です．

〈著：ZEPマガジン〉

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著者紹介

• 櫻井 秋久
• 1982年　九州大学大学院総合理工学研究科修了
• 1982年　日本アイ・ビー・エム株式会社入社．通信端末の製品開発，数値シミュレーションを応用したEMC 製品設計技術の研究，開発に従事
• 2005年　IBM ディスティングイッシュド・エンジニア，技術開発センター長
• 2010年　数値気象予測などIBMの基礎研究成果を活用したソリューション開発に従事
• 2020年　同社退社
• 2021年　株式会社システムデザイン研究所・顧問，山形大学ナスカ研究所教授．iNARTE EMCマスタ・デザイン・エンジニア
• クレムソン大学の電気・コンピュータ工学の名誉教授，LearnEMCの社長．MITでBSEE，パデュー大学でMSEE，ノースカロライナ州立大学でPh.D.を取得．IBMで7年間エンジニアを務め，ミズーリ大学ローラ校で17年間教員を務めた後，2006年にクレムソン大学に入社
• クレムソン大学の車両エレクトロニクスのミシュラン教授として，クレムソン車両エレクトロニクス研究所を設立し，車両エレクトロニクス，電磁適合性，ディジタル・シグナルインテグリティの研究プロジェクトを監督し，授業を担当．
• 同氏が運営するウェブサイト“LearnEMC”では，自動車，航空宇宙，民生用電子機器の各業界で働くエンジニアを対象に，EMCに関する指導，コンサルティング，設計支援を行っている．
• 電気電子学会(IEEE)フェロー，Applied Computational Electromagnetics Societyフェロー，IEEE Electromagnetic Compatibility Society Past-President．

著書

1. ［Book/PDF］デシベルから始めるプリント基板EMC 即答200，ZEPエンジニアリング．

参考文献

1. ［PDF］デシベルから始めるプリント基板EMC 即答200，ZEPエンジニアリング株式会社．
2. ［VOD/KIT］ポケット・スペアナで手軽に！基板と回路のEMCノイズ対策 10の定石，ZEPエンジニアリング株式会社．
3. ［VOD］Gbps超 高速伝送基板の設計ノウハウ＆評価技術，ZEPエンジニアリング株式会社．
4. ［VOD/KIT］3GHzネットアナ付き！RF回路シミュレーション＆設計・測定入門，ZEPエンジニアリング株式会社．
5. ［VOD/KIT］3GHzネットアナ付き！初めてのIoT向け基板アンテナ設計，ZEPエンジニアリング株式会社．
6. ［VOD］Pythonで学ぶ マクスウェル方程式 【電場編】＋【磁場編】，ZEPエンジニアリング株式会社．
7. ［VOD］Pythonで学ぶ やりなおし数学塾1【微分・積分】，ZEPエンジニアリング株式会社．
8. ［VOD］Pythonで学ぶ やりなおし数学塾2【フーリエ解析】，ZEPエンジニアリング株式会社．
9. Pythonではじめる 数値解析入門 [Vol.1 Pythonの開発環境をインストールする]，ZEPエンジニアリング株式会社．
10. Pythonではじめる 数値解析入門[Vol.2 グラフ描画ライブラリ“Matplotlib”で2次元のグラフを描く]，ZEPエンジニアリング株式会社．
11. 5G時代の先進ミリ波ディジタル無線実験室，ZEPエンジニアリング株式会社．